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Lim (tAnx%sinx)/X3次方 等于多少呢? x~0

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

等价无穷小替换不能用于加减计算

lim(x→0)(tanx-sinx)/x =lim(x→0)tanx/x-lim(x→0)sinx/x =lim(x→0)cosxsinx/x-lim(x→0)sinx/x =1-1=0

因为tanx/x3和sinx/x3极限不存在,不能用四则运算拆开,可以提取一个tanx,写成tanx(1-cosx),再用等价无穷小,或者用洛必达法则计算

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

方法一: lim(x→0+)(e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x) 分子提取e^sinx 那么等价于lim(x→0+)e^sinx(e^(x-sinx)-1)/x^3等价于 lim(x→0+)(x-sinx)/x^3 之后罗比达 方法二: 分子sinx等价于x-x^3/6 然后 e^(x-x^3/6)泰勒展开三次 e^x也展开三次 分母就是x^3 ...

x=无穷大时,近似=tanx/x^3 使用洛必达法则求导,=1/cosx^2/3/x^2=1/3/x^2=0

题目估计有问题,arcsin3x应该为(arcsinx)^3 tanx-sinx=x^3/2,(arcsinx)^3=x^3 因此极限为1/2

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