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Lim (tAnx%sinx)/X3次方 等于多少呢? x~0

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

是x趋于0时的极限吧? 根据罗必塔负责,分子分母分别求导 lim(tanx-sinx)/x=lim(1/cos^2-cosx)=lim[(1-cos^3x)/cosx]=0

解:这里如果只是lim(tanx/x^3)-lim(sinx/x^3)=lim(x/x^3)-lim(x/x^3)=0这个是没有错的,但是你前面还有式子lim(x-0)[(tanx-sinx)/x^3],因为(tanx-sinx)/x^3,当x趋于0是,分子和分母都趋于0,这是一个0/0型的极限,它符合洛必达法则,

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者...

(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2

因为tanx/x3和sinx/x3极限不存在,不能用四则运算拆开,可以提取一个tanx,写成tanx(1-cosx),再用等价无穷小,或者用洛必达法则计算

见图。

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