www.ypnh.net > 在三角形ABC中,AB=AC,ADBC于D,DFAB于F,AECF于E且交DF于M,求证:M

在三角形ABC中,AB=AC,ADBC于D,DFAB于F,AECF于E且交DF于M,求证:M

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原题中条件“且DF=ED”应该是打字有误,正确条件:且DF=FE(否则无法证明),理由如下:如图,作DG∥AC,交BC与G,∵DG∥AC,∴∠GDF=∠E,∠DGF=∠ECF,又∵DF=EF,∴△DGF≌△ECF(AAS)∴DG=EC,∵DG∥AC,∴∠ACB=∠DGB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠DGB,∴DG=DB,∴BD=CE

是要证明DE=DF过点E作EG‖AC,交BC于点G∴∠BGE=∠ACB=∠B∴EG=EB=CF∵EG‖AC∴∠DEG=∠DFC,∠DGE=∠DCF∴△DEG≌△DFC∴DE=DF

作BC的延长线,且作出EG=EC交BC的延长线于点G.角BFD=角GFE,角DBF=角FCE,DB=CE,由AAS得,三角形DFB全等于三角形EFC,故DF=EF.

证明:过点D作DG//A交BC于G, 则 角DGB=角ACB, 因为 AB=AC, 所以 角B=角ACB, 所以 角B=角DGB, 所以 DB=DG, 因为 DG//AC, 所以 角DGF=角ECF,角GDF=角CEF, 又因为 DF=EF, 所以 三角形DFG全等于三角形EFC(角,角,边), 所以 DG=CE, 因为 DB=DG,DG=CE, 所以 DB=CE.注意一下:你提问中的求证“DE等于CE”是写错了吧.

过E做EP平行AC,AB=AC所以∠EBP=∠ACB=∠EPB所以:BE=EP=CF,(BE=CF)∠EPD=180°-∠EPB,∠DCF=180°-∠ACB所以:∠EPD=∠DCF所以:△EPD≌△FCD所以:DE=DF

证明:过点D作DG平行AC交BC于G所以角DGB=角ACB角DGF=角ECF角GDF=角E因为DF=EF所以三角形DGF和三角形ECF全等(AAS)所以DG=CE因为AB=AC所以角B=角ACB所以角B=角DGB所以BD=DG所以BD=CE

DE+DF=BM 解; 因为AB=AC,所以,∠A=∠B 有因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以,∠BED=∠CFD 所以,三角形BED相似于三角形CFD 又因为BM⊥AC,所以∠BMC=∠DFC=90° 所以,三角形BMC相似于三角形DFC 所以得BD/DC=DE/DF,DC/BC=DF/BM,BC=BD+DC 三式联立解得DE/DF+1=BM/DF即 DE+DF=BM 中间过程自己解哦~~~~可以设BD为X,DC为Y,然后去解,中间会利用X+Y=BC,这个是用相似三角形接的,本人比较喜欢楼上那位用面积法解的方法,简洁,易懂 呵呵

取BC中点 记为G 连接DG 因为AB等于AC所以角ABC等于角ACB 因为D.G为分别为AB.BC的中点 所以DG平行AC 所以角ABC等于角DGB 角GDE等于角CFE 所以角DGB等于角ACB 所以BD等于DG 又BD等于CF 所以DG等于CF 又角DEG等于角FEC 所以三角形DEG与三角形FEC全等 所以DE等于FE

当D是BC中点时,DE=DF.理由:因为 三角形ABC中,AB=AC, D是BC的中点, 所以 AD平分角BAC(等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线), 又因为 DE垂直于AB于E, DF垂直于AC于F, 所以 DE=DF.第一个:三角形ABC中,AB=AC, AH垂直于BC于H, D是AH上的任意一点,DE垂直于AB于E, DF 垂直于AC于F, 求证:DE=DF.第二个:三角形ABC中,AB=AC, AM平分角BAC交BC于M, D是AM延长线上的任意一点, DE垂直于AB于E, DF垂直于AC于F, 求证:DE=DF.

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