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已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形ABC与三角形OAC的...

已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形ABC的面积之比是?解析:根据三角形内心向量形式的充要条件若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0, 则O为ABC的内心∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0∴O为ABC的内心∵内心分三角形一边上中线之比为2:1,即内心到一边中点距离=该中线的1/3 展开 作业帮用户 2017-10-05 举报

以AO为底边,OAB和OAC面积比即为它们的高之比.延长AO,以O为起点作向量OD=2OB+3OC,则D与O,A共线.观察可知OAB和OAC高之比为3:2,所以面积比为3:2.其实还可以得出OAB跟OBC面积比为3:1.

延长向量OB到D,使OD=2OB,Y延长向量 OC到E使OE=3OC,由平行四边形法则得A1点,再关于O点对称得出A点.此时,A点满足已知条件:向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量.因为,三角形AOB面积=三角形A1OB面积=1/2三角形A1OD面积 三角形AOC面积=三角形A1OC面积=1/3三角形A1OE面积 而 三角形A1OD面积=三角形A1

这样的题告诉你一种简便方法: OA+2OB+3OC=0,即: OA+OC=-2(OB+OC) 取BC边中点D,AC边中点E 则:OE=-2OD,即:OE=2DE/3=BA/3 即:S△ABC=3S△OAC

题目是△AOB、△AOC、△BOC的面积比吧?以A为原点,AB为x轴,建立直角坐标系,设点C的纵坐标为c,点O的纵坐标为t,下面只考虑向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0两边的纵坐标,有-t+2(-t)+3(c-t)=0,即c=2t,故△AOB与△ABC的面积之比为t/c=1/2.同理,有△AOC与△ABC的面积之比为1/3.△BOC与△ABC的面积之比为1/6,

OA +2 OB +3 OC = 0 ,变为 OA + OC +2 OB +2 OC = 0 如图D,E分别是对应边的中点 由平行四边形法则知 OA + OC =2 OE ,2 OB +2 OC =4 OD 故 OE =2 OD 由于正三角形ABC 故 S △AOC = 2 3 S △ADC

解:设∠aoc=φ1,∠boc=φ2 由oa+2向量ob+3向量oc=0可知,oa和2倍ob的合向量与3倍oc向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量oa,2倍ob的和是向量oc' 在△aoc'中,根据正弦定理 |oa|/sin(pai-φ2)=2|ob|/sin(pai-φ1)=|oc'|/sin[pai-(pai-φ2)-(pai-φ

作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD, 又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线∴O为三角形ABC的重心三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2.三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.

以直线ab为x轴ab的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设a(-1,0)b(1,0)c(0,根3)o(x,y)由题得o(1/6,根3/2),三角形oac与三角形oab的面积之比即是点o到ac与ab距离之比为2:3

作ao的延长线交bc于d ,向量oc+向量ob=2向量od 因为向量oa+向量ob+向量oc=0, 所以向量oc+向量ob=-向量oa 向量ao=-2向量od 所以模ao=2模od 即s三角形aob=2s三角形bod=1/3s三角形abc 向量ab*向量ac=2根号3!且角bac=30' 可得 模ab*模ac=4 s三角形abc=1/2模ab*模ac*sin30=1

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