www.ypnh.net > 已知椭圆C:x2A2+y2B2=1(A>B>0)和圆O:x2+y2=A2,F1(%1,0),F2(1...

已知椭圆C:x2A2+y2B2=1(A>B>0)和圆O:x2+y2=A2,F1(%1,0),F2(1...

(1)取PQ的中点D,连接OD,OP,由α=π4,c=1,可得OD=22,∵弦PQ的长为14,∴OQ2=PQ24+OD2=4,∴a2=4,b2=3,∴圆O的方程为x2+y2=4,椭圆C的方程为x24+y23=1;(2)

连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,∵∠APB=60°,∠APO=∠BPO=30°,在直角三角形OAP中,∠AOP=60°,∴cos∠AOP=b|OP|=12,∴|OP|=b12=2b,∴b

(1)∵P(-1, 3 )在⊙O:x2+y2=b2上,∴b2=4.(2分)又∵PA是⊙O的切线∴PA⊥OP∴ OP ? AP =0即(-1, 3 )?(-1+a, 3 )=0,解得a=4.∴椭圆C的方程为 x2 16 + y2 4 =1(5分)(2)∵c2=a2-b2,A(-a,0),F(-c,0),P(x1,y1)使得 PA

(1)如图,设直线l与圆O相切于C点,椭圆的右顶点为D,则由题意知△OCD为直角三角形,且OC=b,OD=a,∠ODC=π3,∴CD=OD2OC2=a2b2=c(c为椭圆的半焦距),∴椭圆的离心率e=ca=cosπ3=12.(2)由(1)知,ca=12,∴设a=2m(m>0),则b=3m,∴椭圆方程为x24m2+y23m2=1.∴A(0,3m),∴AF=2m,kAF=3,∴∠AFB=60°,在Rt△AFB中,有FB=4m,∴B(3m,0),设FB的中点为G,则G(m,0),∵△AFB为直角三角形,∴过A、B、F三点的圆的圆心为斜边FB的中

设A(xA,yA ),B (xB,yB ),则切线PA、PB的方程分别为 xAx+yAy=b2,xBx+yBy=b2.由于点P 是切线PA、PB的交点,故点P的坐标满足切线PA的方程,也满足切线PB的方程.故A,B 是xPx+yPy=b2&n

老题目了 定值望了 翻笔记才知道 提示你 肯定是射出A,B的坐标,然后代入双曲线方程得到方程组,然后相减得到直线ab的斜率和AB中点的关系,然后用直线的方程和双曲线联立得到关于斜率和中点坐标的方程,用韦达定理就能得到了 ,肯定的告诉你100道双曲线和椭圆和直线的题有95道都是这样做的

连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,∵∠BPA=π3,∠APO=∠BPO=π6,在直角三角形OAP中,∠AOP=π3,∴cos∠AOP=b|OP|=12,∴|OP|=b12=2b,∴b∴4b2≤a2,即4(a2-c2)≤a2,∴3a2≤4c2,即c2a2≥34,∴32≤e,又032

离心率为√2/2即a^2=2c^2;所以:b^2=a^2-c^2=2c^2-C^2=C^2椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>o)经过点A(2,1),那么4/2c^2+1/c^2=1;解得:c^2=3所以:a^2=6,b^2=3椭圆为:x^2/6+y^2/3=1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2);因为点B(3,0在椭圆外,所以直线l的斜率一定存在;设直线l 的方程为:y=k(x-3)代入椭圆方程中得:(1+2k^2)x^2-12k^2x+18k^2-6=0由判别式>0得:-1

连接OA,PF1,则OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1因为A为线段PQ的靠近P的三等分点,所以A为线段PF2的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,在直角三角形PF1F2中,利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2

答案(Ⅰ)设F(c,0),当l的斜率为1时,其方程为x-y-c=0,O到l的距离为|0-0-c|/根号 由(Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6,设A(x1,y1),B(x2,y2),()当l不垂直于x轴时,设l的方

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