www.ypnh.net > 已知函数F(x)=(x+1)lnx%A(x+1)(A∈R)(I)若当x∈[1,+∞)时,F'...

已知函数F(x)=(x+1)lnx%A(x+1)(A∈R)(I)若当x∈[1,+∞)时,F'...

x>0,f′(x)=lnx+x+1 x -a.(I)f′(x)>0恒成立,即a1 x +1(x≥1)恒成立,令h(x)=lnx+1 x +1,则h′(x)=x?1 x2 ≥0,∴h(x)在[1,+∞)上是增函数,∴当x∈[1,+∞)时,h(x)最小值=h(1)=2,故a(II)g(x)=f′(x)-a x =lnx+x+1 x -a-a x =lnx+1?a x +1-a,g′(x)=x?(1?a) x2 ,当a≥1

先求出f'(x)=lnx+1+1/x-a,要使f'x(x)>0恒成立,只需要在(1,正无穷)内满足a0,单增.最小值为g(1)=2.所以a

函数f(x)应是如右形式:f(x)=(lnx+a)/x,否则函数的值域为无穷大;f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x=-(lnx)/x;{a=1};当x1时,f'(x)0,f(x)是单调递减函数,其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1;所以 f(x)≤1;

导函数1-a/x^2+1/x=0有根 a>-1/4x1和x2处的到数值相等,则:1-a/x1^2+1/x1=1-a/x2^2+1/x2 解得a=(x1+x2)/x1x2

f'(x)=a+1-1/x,x>1,a>=0时f'(x)>0,f(x)是增函数,f(x)无最小值,但有下确界0.a=-1时f'(x)<0,f(x)是减函数,f(x)无最小值.-1<a<0时1<x<1/(a+1)时f'(x)<0,f(x)是减函数;x>1/(a+1)时f'(x)>0,f(x)是增函数,∴f(x)的最小值=f[1/(a+1)]=-a+ln(a+1).

1. 导函数1-a/x^2+1/x=0有根 a>-1/42. x1和x2处的到数值相等,则:1-a/x1^2+1/x1=1-a/x2^2+1/x2 解得a=(x1+x2)/x1x2 利用均值不等式x1x24/a8

先求出f'(x)=lnx+1+1/x-a,要使f'x(x)>0恒成立,只需要在(1,正无穷)内满足a<lnx+1+1/x即可.令g(x)=lnx+1+1/x,则g(x)在[1,正无穷)上连续,而g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,显然在(1,正无穷)内g'(x)>0,单增.最小值为g(1)=2.所以a<=2.第二个问题,只要把f'(x)代入表达式,讨论a的范围就行.不难.QQ:2457171858

只需要证明 lnx+1≤x 就可以了令g(x)=lnx - x +1g'(x)=1/x-1 而x>=1时,g'(x) 评论0 0 0

记住,不等式恒成立问题我们通常转化为最值问题去解决!只要在所给定义域内,令f(x)max≤lnx /(x+1)即可,具体过程请自己完善.欢迎继续交流!

f(x)=x-(a+1)lnx-a/xf'(x)=1-(a+1)/x+a/x=(x-a)(x-1)/x.当a≤1时,在(1,+∞)f'(x)>0,即f(x)在[1,e]递增,其最小值为f(1)=1-a.当10,f'(a)=0.∴f(a)是[1,e]的极小值为a-(a+1)ln(a)-1.当e≤a时,在(1,e)f'(x)

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