www.ypnh.net > 设A,B,C是正实数,求证:A^AB^BC^C≥(ABC)*1/3(...

设A,B,C是正实数,求证:A^AB^BC^C≥(ABC)*1/3(...

因为 a、b 是正实数,如果 a>b ,则 a-b>0 ,a/b>1 ,因此 (a/b)^(a-b)>1 , 如果 a=b ,显然 (a/b)^(a-b)=1 , 如果 a=b^c*c^b ,c^c*a^a>=c^a*a^c , 以上三式两边分别相乘,得 (a^a*b^b*c^c)^2>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) , 两边同乘以 a^a*b...

(1)∵a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca∴(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ca)=3当且仅当a=b=c取等号,故原不等式成立;(2)∵ a bc ≤a× b+c 2 = ab+ac 2 b ac ≤b× a+c 2 = ab+bc 2 c ab ≤c× a+b 2 = ac+bc 2 ∴ a bc +b ac +c ab ≤ab...

a+b>2根号下ab 2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)>=ab+bc+ac 由中值不等式及其推论得到 追问: a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)这么证明 回答: 只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3 过程: 证明: a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c...

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2 不妨设a>=b>=c a²+b²+c²>=ab+bc+ca(排序不等式)=1 (a+b+c)²>=3 a+b+c>=sqrt(3) 不会排序就a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(...

设a+b+c=x,a²+b²+c²≥ab+bc+ac,(a+b+c)²≥3(ab+bc+ac),a,b,c是正数,a+b+c≥√ab+√bc+√ac,(a+b+c)³/27≥abc,代入ab+bc+ac+2abc=1 ,x²/3+2x³/27≥1,(2x-3)(x+3)²≥0,得:2x≥3,a+b+c≥3/2,则√ab+√bc+√a...

(1)(a+3)/(c-b)=k a+3=kc-bk bk=kc-a-3 b=(kc-a-3)/k a(a-1)/(b+c)=k a(a-1)=bk+ck bk=(a^2-a-ck) b=(a^2-a-ck)/k 所以(a^2-a-ck)/k=(kc-a-3)/k a^2-a-ck=kc-a-3 2kc=a^2+3 k=(a^2+3)/2c (2)k=(a^2+3)/2c >0 所以(a+3)/(c-b)=k>0 (a+3>0) c-b>0 ...

A,B,C均不发生的概率解答过程如下: 概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。 例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。...

(一)9abc≤ab+bc+ca.极端情况下,a=0,或b=0,或c=0显然成立,可自行证明。不妨设a,b,c>0.由题设a+b+c=1,及“柯西不等式”可得:(1/a)+(1/b)+(1/c)=(a+b+c)[(1/a)+(1/b)+(1/c)]≥(1+1+1)²=9.===>9≤(1/a)+(1/b)+(1/c).两边再同乘以abc,即得9abc...

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc =1/2·(a²+b²)+1/2·(b²+c²)+1/2·(a²+c²)+2ab+2ac+2bc ≥1/2·2ab+1/2·2bc+1/2·2ac+2ab+2ac+2bc =3ab+3bc+3ac =3 ∵a,b,c>0 ∴a+b+c=√(a+b+c)²≥√3

网站地图

All rights reserved Powered by www.ypnh.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ypnh.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com