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设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+Ax22+3x32%4x1x2%8x1x3%4x...

搜一下:设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ

我不知道,你是在什么课程中解决这个问题,在我看来,解题思路很简单,但是他的解很复杂,都是小数.

(Ⅰ)令A=5131a3333,X=x1x2x3,则f(x1,x2,x3)=XTAX.因为A与100010000合同,所以r(A)=2

(1)二次型f的矩阵为:A=a0b020b02,设A的特征值为λi(i=1,2,3).由题设,有:λ1+λ2+λ3=a+2+(-2)=1,λ1λ2λ3=.a0b020b02.=-4a-2b2=-12.解得:a=1,b=-2.(2)由矩阵A的特征多项式:.λEA.=.λ

f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+x3^2-4x1x2-8x1x3-4x2x3= (x1-2x2-4x3)^2 - 15x3^2-20x2x3= (x1-2x2-4x3)^2 - 15(x3+(2/3)x2)^2 + (20/3)x2^2= y1^2 -15y2^2 + (20/3)y3^2.

二次型的矩阵为A=11a1a1aa1.由二次型的正负惯性指数都是1,可知r(A)=2.由.A.=.11a1a1a1a.=-(a+2)(a-1)2=0,可得a=-2,或a=1.又a=1时,显然r(A)=1,故只取a=-2.此时|λE-A|=λ(λ+3)(

(Ⅰ) 二次型f的矩阵:A=a010a111a1,则A的特征多项式为:.λEA.=.λa010λa111λa+1.=(λ-a).λa11λa+1.-.0λa11.=(λa)[(λa)(λa+1)1]

因为二次型xTAx经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为3 i=1 aii=3 i=1 λi,故a+a+a=6+0+0,从而可得a=2. 故答案为:2.

解: |a - xe| = x -2 2-2 x-4 -4 2 -4 x+3r3-2r1 x -2 2-2 x-4 -42-2x 0 x-1c1+2c3x+4 -2 2-10 x-4 -4 0 0 x-1= (x-1)[(x+4)(x-4)-20]= (x-1)(x^2-36)= (x-1)(x+6)(x-6)a的特征值为: 1,6,-6(a-e)x = 0 的基础解系为: a1=(-2,0,1)'(a-6e)x = 0 的基础解系为: a2=(1,5,2

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