www.ypnh.net > 如图,已知点D在三角形ABC的BC边上,DE平行AC交AB于E,DF平行AC交AC于F求证:AE=

如图,已知点D在三角形ABC的BC边上,DE平行AC交AB于E,DF平行AC交AC于F求证:AE=

因为DE平行AC,DF平行AB所以四边形AEDF为平行四边形所以AE=DF

菱形!因为DF∥AB DE∥AC 所以AEDF是平行四边形又因为 AD平分角BAC ∠DAE=∠DAF DF∥AE ∠DAF=∠ADE

小题1:∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;(4分)小题2:若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.(10分) (1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF;(2)先根据已知中的两组平行线,可证四边形DEFA是?,再利用AD是角平分线,结合AE∥DF,易证∠DAF=∠FDA,利用等角对等边,可得AF=DF,从而可证?AEDF实菱形.

是菱形.原因:因为AD平分 角BAC所以角BAD与角CAD相等.又因为DE.DF分别平行AC.AB.所以AEDF为平行四边形.因为角BAC所以角BAD与角CAD相等.所以角DAE与角ADE相等.所以AE等于DE.所以平行四边形AEDF为菱形

AE垂直DF

(1)证明:∵ DE∥AC DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形 ∴ AE=DF (2)答案“略”.

楼主,答案应如下:因为 AD是△ABC的角平分线所以 ∠EAD=∠FAD又因为 AB平行DF AC平行DE所以 ∠ADE=∠FAD,∠ADF=∠EAD所以 ∠ADE=∠ADF

∵S△ABC:S四边形AEDF=5:2∴S△ABC∶(S△BDE+S△CDF)=5∶3∵DE∥AC,DF∥AB∴△BDE∽△ABC,△CDF∽△ABCS△ABC/S△BDE=(BC/BD)S△ABC/S△

∵DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠FAD ∵∠ADE=∠FAD ∴∠FAD=∠EAD ∴AE=ED ∴四边形AEDF是菱形 ∴∠EAF=∠EDF 又∵AD是

因为DF平行AC,所以BM/ME=BD/CD=BF/AF因为DE平行AB,所以DN/BF=CD/BC/=EN/AF=CE/AC所以EN/DN=AF/BF所以BM/ME=EN/DN所以MN平行BC

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