www.ypnh.net > 求lim(tAnx%sinx)/sinx∧3 (x→0) 为什么不能把原试...

求lim(tAnx%sinx)/sinx∧3 (x→0) 为什么不能把原试...

因为tanx精确的说是近似与x/√(x*x+1),这类应用无穷近似值求极限不能简单粗暴的把lim(A+B)拆成=limA+limB,而得先应用三角函数转化,把(tanx-sinx)=(1-cosx)sinx/cosx=2sin(x/2)sin(x/2)sinx/cosx再应用替换,基本都必须把和差形变...

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

因为这两个极限都不存在,极限的四则运算只有当两个极限都存在时才能使用。

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3 =lim(x→0)tanx(1-cosx)/x^3 =lim(x→0)x*(1/2x^2)/x^3 =1/2

因为此时分子整体 sinx-tanx~x-x=0 任何无穷小不能和0等价,说明你这个等价无穷小找错了。

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

见图。

方法一: lim(x→0+)(e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x) 分子提取e^sinx 那么等价于lim(x→0+)e^sinx(e^(x-sinx)-1)/x^3等价于 lim(x→0+)(x-sinx)/x^3 之后罗比达 方法二: 分子sinx等价于x-x^3/6 然后 e^(x-x^3/6)泰勒展开三次 e^x也展开三次 分母就是x^3 ...

这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路。 把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自...

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