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矩阵P是怎么求出来的

p就是A的特征向量经过正交化、单位化以后拼成的矩阵 ,和A的相似对角化中p的求法完全一样。因为A是实对称阵 一定存在正交阵P (p的逆就是p的转置)把A化为对角阵

求P左边那个矩阵的逆矩阵,然后等式两边左乘上这个逆矩阵得到的就是矩阵P

先求特征值: 即得到矩阵P 下面,不妨验证一下,结果是否正确:

将矩阵A,B分别对角化,得到 A=S^(-1)DS B=T^(-1)DT 则根据B=P^(-1)AP 得到 B=P^(-1)S^(-1)DSP =(SP)^(-1)D(SP) 由于B=T^(-1)DT,则 令SP=T,解得P=S^(-1)T 注意矩阵P是不唯一的

先用不同的特征值求出对应的特征向量,求法是(a1*E-A)=0求解x1,这样一个约当块能求出一个特征向量。(a1为特征值) 然后同一个约当块里的其他的特征向量,是广义特征向量,求法是(a1*E-A)=-x1(x1是上一步求出来的特征向量),求解x2。 该约...

这里A是列满秩的,那么P=A*(A^TA)^{-1}A^T 道理很简单,如果Q的列恰好是A的列张成的空间的一组标准正交基,那么A=QB,其中B是一个2阶的可逆矩阵,P=QQ^T,然后把P用A表示出来就行了

是用初等行变换,将增广矩阵A|E,化成F|P 右侧的矩阵即为P 注意,由于A不可逆,因此求得的矩阵P答案不唯一 2 -1 -1 1 0 0 1 1 -2 0 1 0 4 -6 2 0 0 1 第1行交换第2行 1 1 -2 0 1 0 2 -1 -1 1 0 0 4 -6 2 0 0 1 第3行, 减去第1行×4 1 1 -2 0 1 0 ...

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |A|=1×2×...×n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值...

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