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阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻

这当然是不对的.其错误在于:把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可.其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时, 走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数:1+1/10+1/100+=1又1/9(小时)(根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识,可以严格地推证) 这同算术、代数方法求得的结果是一致的.

阿基里斯(荷马史诗中的善跑猛将)追龟说.“一个跑得最快的人永远追不上一 个跑得最慢的人.因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点,因此走得慢的人永远领先.”伯内特解释说,当阿基里斯到达乌龟的起跑点时,乌龟已经走在前面一小段路了,阿基里斯又必须赶过这一小段路,而乌龟又向前走了.这样,阿基里斯可以无限的接近它但不能追到它.亚里士多德指出:认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的.因为在它领先的时间内是不能被赶上的,但是,如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话,那么它也是可以被赶上的

逻辑问题 “阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事.阿基里斯是当时的一个善于长跑的人.阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决.假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯

这只是一个简单的极限问题,学过高数的人都明白.原因是他一直用路程在丈量,完全忽略了时间问题.仔细一想就能发现由于他追赶乌龟用的路程是上一次的十分之一,那么他追赶乌龟的时间也是上一次的十分之一,时间是在不断的被分割,

错在没加个时间限制'他只是故意在未能追上乌龟的时间内'无限地分出无限多的极小时间段'强究无意义

这个问题简单描述是这样的:阿基里斯是一个人,奔跑速度大于乌龟,但是要追赶前面爬行的乌龟,必要经过乌龟爬过的所有位置.当阿基里斯到达一个乌龟位置,乌龟又前进到了新位置,如果无穷无尽地进行下去,那么阿基里斯永远追不上乌

时间与空间是量子化的

这当然是不对的.其错误在于:把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可.其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时,走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数:1 1/10 1/100 =1又1/9(小时)(根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识,可以严格地推证) 这同算术、代数方法求得的结果是一致的.

lx太专业了,我来通俗化,阿基里斯悖论关键在于阿基和龟之间始终保持着距离,而有固定速度限制的阿基要通过有数值的路程时必须要花费有数值的世界,而随着龟离阿基间的距离越来越近,阿基需要通过路程所用的时间越来越少,但是始终存在正数有数值的时间,所以阿基永远都需要时间,所以阿基永远追不上龟,lx说的对,简单说就是0.99999999的无限循环大于1的悖论,这只是假设小数点后的9是无限个的,所以必须大于1,然而小数点后的数字是有固定规则的,后一个数必须小于前一个数不会产生这个假设,这个悖论根本不成立.

你可以尝试这样回答.其实无限兔子接近乌龟时,其实已经追上了乌龟,与乌龟并列.1.9999999(无限个9)=2是正确的.我猜你们要学习微分,无限接近就是相等,等于2那个结论大学数学专业才可以证明,可能你们考试也不会,不必纠结

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