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∫(Cosx)^4Dx

1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C 解题过程如下: =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4 =1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4 =x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C =...

cos⁴x =[½(1+cos2x)]² =¼(1+2cos2x+cos²2x) =¼+½cos2x+¼·½(1+cos4x) =⅛cos4x+½cos2x+⅜ ∫cos⁴xdx =∫(⅛cos4x+½cos2x+⅜)dx =(1/32)∫cos4xd(4x)+¼∫cos...

∫ (cosx)^4 dx=1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数。 解答过程如下: (cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2(运用公式cos2x=2(cosx)²-1) 所以: (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/...

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

中间的过程我也不知道(结果中省略了常数).

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

(cosx)^4的原函数求解过程为: ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+(sin2x)/4+...

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